Kaip ieškoti skaičių sekų

Atskleidimas: Jūsų palaikymas padeda išlaikyti svetainę! Mes uždirbame siuntimo mokestį už kai kurias paslaugas, kurias rekomenduojame šiame puslapyje.


Eilė yra skaičių sąrašas, parašytas specialia tvarka, tokia kaip (1, 2, 3, 4 …), paprastai atitinkantis modelį. Eilės paprastai pateikiamos skliausteliuose (), kad būtų galima pažymėti seką, ir kiekvienas sekos elementas (dar žinomas kaip „narys“ arba „terminas“) yra atskiriamas kableliu, tokiu būdu:

(4, 5, 6, 7)

Baigtinės ir begalinės sekos

Seka gali būti baigtinė arba begalinė, atsižvelgiant į tai, ar ji turi nustatytą pabaigos tašką, ar ne.

Jei seka turi nustatytą pradžią ir pabaigą, tai yra baigtinė seka:

(10, 11, 12, 13)

Ši baigtinė seka prasidėjo 10 ir baigėsi 13.

Jei seka neribotą laiką didėja ar mažėja, laikoma, kad seka yra begalinė. Begalinė seka naudoja elipsę (…), kad parodytų, kad seka tęsiasi po galutinio skaičiaus:

(10, 15, 20, 25, 30, 35…)

Ši begalinė seka amžinai augs 5 kartus.

Rasti modelį

Kai suprantate, kad jums reikalinga seka, kitą kartą turite nustatyti, koks yra jos modelis. Kartais tai yra gana paprasta:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …)

Šiame pavyzdyje kiekvienas naujas numeris sukuriamas pridedant 1 prie ankstesnio numerio. Kitas šios sekos skaičius yra 8.

Tai labai paprastas aritmetinės sekos pavyzdys. Aritmetinėms sekoms pridėti arba atimti reikia kiekvieno naujo skaičiaus. Šis pavyzdys yra priešingas aukščiau pateiktajam, kuriame kiekvieną kartą atimate 1:

(5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2…)

Aritmetinės sekos taip pat gali būti sudėtingesnės. Kai kuriais atvejais jų padaugėja tam tikru skaičiumi:

(20, 40, 60, 80, 100…)

Šiame pavyzdyje kiekvienas naujas skaičius pasiekiamas pridedant 20 prie ankstesnio skaičiaus. Šis skaičius prasidėjo nuo 20, todėl sekančio skaičiaus nustatymas yra gana paprastas (tai yra kitas kartotinis iš 20). Bet skaičių seka gali prasidėti bet kokiu skaičiumi:

(3, 23, 43, 63, 83, 103 …)

Tai visiškai tas pats modelis, tik su skirtinga pradžia.

Geometrinės sekos

Iki šiol aptarėme sekas, kuriose kiekvienas iš eilės einantis terminas gaunamas pridedant nustatytą skaičių prie ankstesnio kadencijos. Bet sekose gali būti įvairių operacijų. Apsvarstykite šią seką:

(1, 4, 16, 48 …)

Kiekvieną naują kadenciją paskutinę kadenciją turite padauginti iš 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16 ir tt.

Tai vadinama geometrine seka, nes jūs kiekvieną kartą dauginate iš tos pačios vertės.

Taip pat galite padauginti iš vertės, mažesnės už vieną:

(20, 10, 5, 2,5, 1,25 …)

Šiame pavyzdyje bendras kintamasis yra ½. Tai taip pat yra tas pats, kaip padalyti iš 2.

Sudėtingos sekos

Sekos nebūtinai turi būti susietos su vienu kintamuoju. Galite sukurti bet kokį kintamųjų skaičių, jei jie sukuria pakartojamą modelį. Apsvarstykite tai:

(1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6…)

Ši seka pakartoja (+2, -1) modelį: 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4 ir tt.

Sekos taip pat gali būti aritmetinės ir geometrinės:

(2, 6, 4, 12, 10, 30, 28 …)

Ar galite nustatyti modelį? Tai sudėtinga, nes derinama daugyba ir atimtis: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6–2 = 4, 4 × 3 = 12, 12–2 = 10 ir kt..

Skaičių modeliai nėra susieti su jokiomis konkrečiomis taisyklėmis. Galite sudėti, atimti, padauginti, paimti kvadratinę šaknį, išbrėžti skaičių, jūs jį pavadinate! Jūs netgi galite atlikti daugiau nei vieną operaciją kiekvienai kadencijai:

(1, 4, 10, 22, 46, 94)

Šiame pavyzdyje kiekvienas naujas terminas sukuriamas padauginus ankstesnį skaičių iš 2 ir pridedant 2! Skaičių modeliai yra tokie paprasti arba tokie sudėtingi, kokius juos gali padaryti jūsų vaizduotė.

Fibonačio seka

Vienas iš garsiausių skaičių modelių, „Fibonacci Sequence“ iš tikrųjų yra vienas iš paprasčiausių atkurti. Kiekvienas naujas skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių seka suma:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Kadangi visada bus du ankstesni skaičiai, kuriuos reikia sudėti, seka gali tęstis amžinai.

Internetiniai šaltiniai

Bet kokio amžiaus studentams, norintiems sužinoti daugiau apie skaičių seką ir (arba) patikrinti jų sugebėjimą nustatyti skaičių modelius, yra daugybė šaltinių..

  • Matematika yra smagi: įprasti skaičių modeliai: šioje svetainėje yra lengvai prieinami kelių tipų skaičių modeliai. Jei norite sužinoti daugiau apie šią temą, tai yra puiki vieta pradėti.
  • Aritmetinės sekos ir serijos: ši svetainė yra skirta šiek tiek vyresnei auditorijai. Tai daug giliau analizuojant sekas ir kuriant kiekvienos jų formulę.
  • Baisios sekos: šis interaktyvus žaidimas padeda vaikams praktikuoti analizuoti sekas ir nustatyti, kuris skaičius ateis toliau.
  • Studijų džemų skaičiaus modeliai: šioje svetainėje pateikiami sudėtingesni modelio atpažinimo testai ir paaiškinimai, kaip nustatyti kiekvieną modelį. Tai lengvas nurodymas, tačiau puikus būdas patikrinti savo modelio atpažinimo įgūdžius.

Knygos

Jei ieškote išsamesnio skaičiaus modelio tyrimo, yra daugybė knygų, skirtų studentams, mokytojams ir bendriems skaičių entuziastams..

  • 300 ir daugiau matematinių šablonų: skaičių modelio atpažinimas & Chriso McMulleno aiškinimas (2015 m.): Ši galvosūkių kolekcija sužavės ir išmokys bet kokio amžiaus studentus. Kiekviename skyriuje pristatomos įvairios naujos matematinės sąvokos, o po to pateikiamos kiekvienos jų sąvokos, pateikiant keletą pavyzdžių.
  • Matematikos modeliai, 3–6 klasės: Paulo Swano tyrimas apie skaičių santykio modelius (2013 m.): Skirtas jaunesniems studentams. Ši knyga supažindina su matematiniais modeliais tiek skaičiais, tiek formomis..
  • „Fabulous Fibonacci Numbers“ (2007), autoriai Posamentier ir Lehmann: šis lengvai prieinamas tekstas aprašo ilgą „Fibonacci“ sekų istoriją ir daugybę būdų, kaip šis modelis pasireiškia visame pasaulyje, mene, gamtoje ir net mūsų finansų rinkose..

Išvada

Skaičių modelius išsiaiškinti nėra vien smagu; jie taip pat yra puikus būdas išmokti mąstyti matematiškai. Jie verčia mus analizuoti sekas ir taikyti skirtingas lygtis, kol randame tą, kuri veikia. Jauniems matematikos studentams jie gali būti puiki priemonė mokytis sudėti ir dauginti. Pažengusiems studentams sekos verčia juos galvoti ne tik apie paprastą matematikos problemą. O likusiems mums jie gali pateikti begalę iššūkių ir daug linksmybių.

Jeffrey Wilson Administrator
Sorry! The Author has not filled his profile.
follow me
    Like this post? Please share to your friends:
    Adblock
    detector
    map