नंबर सीक्वेंस कैसे सर्च करें

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एक अनुक्रम एक विशेष क्रम में लिखी गई संख्याओं की सूची है जैसे (1, 2, 3, 4…), जो आमतौर पर एक पैटर्न का अनुसरण करता है। अनुक्रम आमतौर पर अनुक्रम को इंगित करने के लिए कोष्ठक () में सेट किए जाते हैं, और अनुक्रम के प्रत्येक तत्व (जिसे “सदस्य” या “शब्द” के रूप में भी जाना जाता है) को अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है:

(४, ५, ६, 6)

परिमित और अनंत अनुक्रम

एक अनुक्रम परिमित या अनंत हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इसमें एक सेट एंड पॉइंट है या नहीं.

यदि किसी अनुक्रम का आरंभ और अंत होता है, तो यह एक परिमित अनुक्रम होता है:

(10, 11, 12, 13)

यह परिमित क्रम १० बजे शुरू हुआ और १३ पर रुका.

यदि कोई क्रम अनिश्चित काल तक बढ़ता या घटता रहता है, तो माना जाता है कि यह एक अनंत क्रम है। एक अनंत अनुक्रम एक दीर्घवृत्त (…) का उपयोग करता है यह इंगित करने के लिए कि अनुक्रम अंतिम संख्या से आगे जारी है:

(10, 15, 20, 25, 30, 35…)

यह अनंत क्रम 5 तक बढ़ता रहेगा.

पैटर्न ढूँढना

एक बार जब आप पहचान लेते हैं कि आप किसी अनुक्रम के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि इसका पैटर्न क्या है। कभी-कभी, यह काफी सरल है:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…)

इस उदाहरण में, प्रत्येक नई संख्या को पिछली संख्या में 1 जोड़कर बनाया जाता है। इस क्रम में अगली संख्या 8 है.

यह एक अंकगणितीय अनुक्रम का एक बहुत ही सरल उदाहरण है। अंकगणितीय अनुक्रम में प्रत्येक नए नंबर को प्राप्त करने के लिए जोड़ना या घटाना शामिल है। निम्नलिखित उदाहरण ऊपर वाले के विपरीत है, जिसमें आप प्रत्येक बार 1 घटाते हैं:

(5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2…)

अंकगणितीय क्रम भी अधिक जटिल हो सकता है। कुछ मामलों में, वे एक निश्चित संख्या से बढ़ जाते हैं:

(20, 40, 60, 80, 100…)

इस उदाहरण में, प्रत्येक नई संख्या को पिछली संख्या में 20 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। यह एक 20 से शुरू हुआ, जिससे अगली संख्या निर्धारित करने के लिए यह काफी सरल हो गया (यह 20 का अगला गुणक है)। लेकिन संख्या क्रम किसी भी संख्या में शुरू हो सकता है:

(3, 23, 43, 63, 83, 103…)

यह सटीक एक ही पैटर्न है, केवल एक अलग शुरुआत के साथ.

ज्यामितीय अनुक्रम

अब तक हमने उन अनुक्रमों पर चर्चा की है, जहां पिछले कार्यकाल में एक सेट संख्या जोड़कर प्रत्येक लगातार अवधि प्राप्त की जाती है। लेकिन दृश्यों में कई प्रकार के ऑपरेशन शामिल हो सकते हैं। निम्नलिखित अनुक्रम पर विचार करें:

(1, 4, 16, 48…)

प्रत्येक नए कार्यकाल के लिए, आपको अंतिम अवधि को 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16, आदि से गुणा करना होगा.

इसे एक ज्यामितीय अनुक्रम कहा जाता है, क्योंकि आप हर बार एक ही मूल्य से गुणा कर रहे हैं.

आप एक से भी कम मूल्य से गुणा कर सकते हैं:

(20, 10, 5, 2.5, 1.25…)

इस उदाहरण में, सामान्य चर common है। यह भी 2 से विभाजित होने के समान है.

जटिल क्रम

अनुक्रमों को एक एकल चर से नहीं जोड़ा जाना चाहिए। आप किसी भी संख्या में वैरिएबल बना सकते हैं, जब तक कि वे दोहराए जाने योग्य पैटर्न नहीं बनाते हैं। इस पर विचार करो:

(1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6…)

यह क्रम (+2, -1): 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4, आदि का एक पैटर्न दोहराता है।.

अनुक्रम अंकगणित और ज्यामितीय का मिश्रण भी हो सकते हैं:

(2, 6, 4, 12, 10, 30, 28…)

क्या आप पैटर्न की पहचान कर सकते हैं? यह एक मुश्किल है, क्योंकि यह गुणा और घटाव को जोड़ती है: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6-2 = 4, 4 × 3 = 12, 12-2 = 10, आदि।.

संख्या पैटर्न किसी भी विशिष्ट नियमों से बंधा नहीं है। आप जोड़ सकते हैं, घटा सकते हैं, गुणा कर सकते हैं, वर्गमूल ले सकते हैं, एक संख्या को घन कर सकते हैं, आप इसे नाम दे सकते हैं! आप प्रत्येक पद के लिए एक से अधिक ऑपरेशन भी कर सकते हैं:

(1, 4, 10, 22, 46, 94)

इस उदाहरण में, प्रत्येक नया शब्द पिछली संख्या को 2 से गुणा करके और 2 जोड़कर बनाया गया है! संख्या पैटर्न सरल या उतने ही जटिल होने चाहिए जितने कि आपकी कल्पना उन्हें बना सकती है.

फाइबोनैचि अनुक्रम

सबसे प्रसिद्ध संख्या पैटर्न में से एक, फाइबोनैचि अनुक्रम वास्तव में पुन: पेश करने के लिए सबसे सरल में से एक है। प्रत्येक नया नंबर अनुक्रम में दो पिछली संख्याओं का योग है:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…)

चूंकि एक साथ जोड़ने के लिए हमेशा दो पिछली संख्याएं होंगी, अनुक्रम हमेशा के लिए जा सकता है.

ऑनलाइन संसाधन

किसी भी उम्र के छात्रों के लिए बहुत सारे संसाधन उपलब्ध हैं जो संख्या अनुक्रमों के बारे में अधिक जानना चाहते हैं और / या पैटर्न की पहचान करने की उनकी क्षमता का परीक्षण करते हैं.

  • गणित मजेदार है: सामान्य संख्या पैटर्न: यह साइट आसानी से सुलभ तरीके से कई प्रकार के नंबर पैटर्न प्रस्तुत करती है। यदि आप इस विषय को और जानने में रुचि रखते हैं, तो यह शुरू करने के लिए एक शानदार जगह है.
  • अंकगणितीय अनुक्रम और श्रृंखला: यह साइट थोड़े पुराने दर्शकों की ओर तैयार है। यह अनुक्रमों के विश्लेषण और प्रत्येक के लिए एक सूत्र विकसित करने में बहुत अधिक गहराई से जाता है.
  • स्पूकी सीक्वेंस: यह इंटरएक्टिव गेम बच्चों को सीक्वेंस का विश्लेषण करने और यह निर्धारित करने में मदद करता है कि कौन सा नंबर अगला आता है.
  • जैम्स नंबर पैटर्न का अध्ययन करें: यह साइट प्रत्येक पैटर्न को निर्धारित करने के तरीके के साथ स्पष्टीकरण के साथ और अधिक उन्नत पैटर्न मान्यता परीक्षण प्रदान करती है। यह निर्देश पर प्रकाश है, लेकिन आपके पैटर्न पहचान कौशल का परीक्षण करने का एक शानदार तरीका है.

पुस्तकें

यदि आप संख्या पैटर्न के अधिक गहन अध्ययन की तलाश में हैं, तो छात्रों, शिक्षकों और सामान्य संख्या वाले व्यक्तियों के लिए बहुत सारी किताबें उपलब्ध हैं।.

  • 300+ गणितीय पैटर्न पहेलियाँ: संख्या पैटर्न मान्यता & क्रिस मैकमुलेन द्वारा रीज़निंग (2015): पैटर्न पहेली का यह संग्रह किसी भी उम्र के छात्रों को चुनौती देगा और सिखाएगा। प्रत्येक अध्याय विभिन्न प्रकार की नई गणितीय अवधारणाओं का परिचय देता है, और फिर उन्हें पैटर्न उदाहरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से प्रत्येक में उपयोग करता है.
  • गणित में पैटर्न, ग्रेड 3-6: पॉल स्वान द्वारा नंबर रिलेशनशिप (2013) में पैटर्न की पड़ताल: छोटे छात्रों की ओर देखा गया, यह पुस्तक गणितीय पैटर्न का परिचय प्रदान करती है, दोनों संख्याओं और आकारों के संदर्भ में.
  • पॉसमेंटियर और लेहमैन द्वारा शानदार फैबोनैचि संख्या (2007): यह अत्यधिक सुलभ पाठ फिबोनाची अनुक्रमों के लंबे इतिहास को शामिल करता है और दुनिया भर में कला, प्रकृति और यहां तक ​​कि हमारे वित्तीय बाजारों में पैटर्न के कई तरीके हैं।.

निष्कर्ष

संख्या पैटर्न केवल यह पता लगाने के लिए मजेदार नहीं है; वे गणितीय रूप से सोचने के लिए सीखने का एक शानदार तरीका भी हैं। वे हमें अनुक्रमों का विश्लेषण करने और विभिन्न समीकरणों को लागू करने के लिए मजबूर करते हैं जब तक कि हम उस एक को नहीं खोजते जो काम करता है। युवा गणित के छात्रों के लिए, वे सीखने और गुणा करने के लिए एक महान उपकरण हो सकते हैं। उन्नत छात्रों के लिए, अनुक्रम उन्हें सरल गणित समस्या से परे सोचने के लिए चुनौती देते हैं। और हम में से बाकी लोगों के लिए, वे अंतहीन चुनौतियां, और भरपूर मनोरंजन दे सकते हैं.

Jeffrey Wilson Administrator
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